ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 113: 18. Свойства равнобедренного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найти стороны AB и BC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сначала найдём длину стороны BC, используя свойства равностороннего треугольника BCD. Затем, зная периметр равнобедренного треугольника ABC и его основание BC, выразим боковые стороны через периметр. Поскольку в условии сказано, что основанием является BC, то боковыми сторонами будут AB и AC, причём AB=AC.
Вычисления.
1. Рассмотрим равносторонний треугольник BCD. По определению, все его стороны равны: BC=CD=DB. Периметр этого треугольника равен 45 см. Следовательно, длина одной стороны (в том числе BC) равна: BC=45/3=15 см .
2. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. По условию, его основанием является сторона BC, значит, боковые стороны равны между собой: AB=AC. Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон: PABC=AB+AC+BC. Подставим известные значения (PABC=40 см, BC=15 см) и учтём, что AB=AC: 40=AB+AB+15, 40=2·AB+15.
Решим уравнение относительно AB: 2·AB=40-15, 2·AB=25, AB=25/2=12.5 см . Так как AC=AB, то AC=12.5 см.
Проверка.
Сумма сторон треугольника ABC: 12.5+12.5+15=25+15=40 см. Это совпадает с данным периметром. Сторона BC=15 см является общей для обоих треугольников. Для равностороннего треугольника BCD периметр 15·3=45 см, что также верно. Неравенство треугольника для ABC: 12.5+12.5>15 (25>15), 12.5+15>12.5. Треугольник существует.
AB=12.5 см, BC=15 см
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 113 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 113?
Краткий ответ: AB = 12.5 см, BC = 15 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 18. Свойства равнобедренного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.