ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 115: 18. Свойства равнобедренного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Нам дан треугольник ABC, в котором проведена медиана AM. По условию эта медиана одновременно является высотой. Значит, M — середина стороны BC, то есть BM=MC, а отрезок AM перпендикулярен стороне BC, то есть △ABM и △ACM — прямоугольные треугольники с общим катетом AM. Наша задача — доказать, что боковые стороны AB и AC равны, что и будет означать равнобедренность треугольника ABC.
Ход вычислений и рассуждений.
Рассмотрим два получившихся треугольника: △ABM и △ACM. 1. Так как AM — высота, то углы при вершине M прямые: ∠AMB=∠AMC=90°. 2. Так как AM — медиана, то точка M делит сторону BC пополам: BM=MC. 3. Сторона AM является общей для обоих треугольников. Следовательно, эти два прямоугольных треугольника равны по двум катетам (признак равенства прямоугольных треугольников). Из равенства треугольников △ABM=△ACM следует равенство соответствующих гипотенуз: AB=AC.
Проверка и вывод.
Если две стороны треугольника равны (AB=AC), то по определению этот треугольник является равнобедренным. Мы использовали только данные условия (медиана и высота) и базовый признак равенства прямоугольных треугольников. Логическая цепочка не имеет разрывов. Таким образом, утверждение доказано: если медиана треугольника является его высотой, то такой треугольник обязательно равнобедренный.
Доказано: так как медиана AM является высотой, то △ABM и △ACM — прямоугольные треугольники с равными катетами (BM=MC и общая сторона AM). Они равны по двум катетам, значит, их гипотенузы равны: AB=AC. Следовательно, △ABC — равнобедренный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 115 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 115?
Краткий ответ: Доказано: так как медиана AM является высотой, то ABM и ACM — прямоугольные треугольники с равными катетами (BM=MC и общая сторона AM). Они равны по двум катетам, значит, их гипотенузы равны: AB=AC. Следовательно, ABC — равнобедренный.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 18. Свойства равнобедренного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.