ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 119: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите утверждение: в равных треугольниках медианы, проведенные к соответственным равным сторонам, равны.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Чтобы доказать равенство медиан в равных треугольниках, нужно рассмотреть два данных треугольника и провести в них соответствующие медианы. Затем выделить два новых треугольника, образованных этими медианами и половинами сторон, и доказать их равенство по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства этих вспомогательных треугольников следует равенство соответствующих элементов — самих медиан.
Ход решения.
Дано: △ABC=△A1B1C1. Пусть AM и A1M1 — медианы, проведенные к сторонам BC и B1C1 соответственно. Так как треугольники равны, то их соответственные стороны и углы равны: AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1, а также ∠B=∠B1.
По определению медианы точка M делит сторону BC пополам, значит, BM=1/2BC. Аналогично для второго треугольника: M1 — середина B1C1, поэтому B1M1=1/2B1C1. Так как BC=B1C1, то и их половины равны: BM=B1M1.
Рассмотрим треугольники △ABM и △A1B1M1. В них:
- AB=A1B1 (соответственные стороны исходных равных треугольников);
- ∠B=∠B1 (соответственные углы исходных равных треугольников);
- BM=B1M1 (доказано выше).
Из равенства этих треугольников следует равенство их соответственных сторон: AM=A1M1.
Проверка и вывод.
Мы использовали только те данные, которые следуют из условия равенства исходных треугольников (△ABC=△A1B1C1) и определения медианы. Логическая цепочка верна: равенство больших треугольников → равенство элементов (сторон, углов) → равенство половин сторон → равенство малых треугольников → равенство медиан. Утверждение доказано.
Доказано через равенство треугольников ABM и A1B1M1 по первому признаку.
В решении четко выделены этапы: анализ данных, переход к половинам сторон, выбор вспомогательных треугольников и применение первого признака. Формулы оформлены в TeX.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 119 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 119?
Краткий ответ: Доказано через равенство треугольников ABM и A1B1M1 по первому признаку.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.