7–9 классы Первый признак равенства треугольников § 2. Первый признак равенства треугольников

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 124: Первый признак равенства треугольников

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 123 125 →

Условие

В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=16 см проведена биссектриса EF отрезка DK. Угол ∠DEF равен 43°. Найдите длину отрезка KF и величины углов ∠DEK и ∠EFD.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Используем свойства равнобедренного треугольника: биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой.
Найдём длину отрезка KF как половину основания DK.
Вычислим угол ∠DEK, используя тот факт, что биссектриса делит угол при вершине пополам.
Определим величину угла ∠EFD, опираясь на свойство высоты в равнобедренном треугольнике.

Ход вычислений:

Так как треугольник DEK равнобедренный с основанием DK, а EF — биссектриса угла при вершине E, то по первому признаку равенства треугольников (или известному свойству) EF также является медианой. Следовательно, точка F — середина отрезка DK. KF=1/2DK=16/2=8 см
Биссектриса EF делит угол ∠DEK на два равных угла: ∠DEF и ∠KEF. По условию ∠DEF=43^°. Тогда весь угол при вершине равен: ∠DEK=2·∠DEF=2·43^°=86^°
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также высотой. Это означает, что прямая EF перпендикулярна прямой DK. Угол между ними равен 90^°. Таким образом, ∠EFD=90^°.

Проверка:

Сумма углов треугольника DEF: ∠D+∠DEF+∠EFD=180^°. Так как ∠EFD=90^° и ∠DEF=43^°, то ∠D=180^°-90^°-43^°=47^°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠K=47^°. Сумма углов всего треугольника DEK: 47^°+47^°+86^°=180^°. Всё сходится. Длина KF=8 см логична, так как это половина основания.

Ответ

KF=8 см

∠DEK=86°

∠EFD=90°

Задача решается через применение свойств равнобедренного треугольника: биссектриса к основанию совпадает с медианой и высотой.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 124 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 124?

Краткий ответ: KF = 8 см ∠DEK = 86° ∠EFD = 90°.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Первый признак равенства треугольников.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.