ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 126: 20. Третий признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB (точке O). Угол OAD равен углу OBC.
а) Докажите, что треугольник CBO равен треугольнику DAO.
б) Найдите длины BC и CO, если CD=26 см, AD=15 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) проанализируем данные условия: точка O является серединой отрезка AB, значит, AO=BO. Также дано равенство углов ∠OAD=∠OBC. Вспомним свойство вертикальных углов при пересечении прямых.
- Используем третий признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), чтобы доказать равенство △CBO и △DAO.
- Для пункта б) воспользуемся следствием из доказанного равенства: соответствующие стороны равных треугольников равны. Выразим искомые длины через известные величины CD и AD.
Вычисление и доказательства:
а) Рассмотрим треугольники DAO и CBO.
- По условию задачи отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка AB. Следовательно, AO=BO.
- Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными, так как образованы пересечением прямых AB и CD. Значит, ∠AOD=∠BOC.
- По условию также дано, что ∠OAD=∠OBC.
Таким образом, в треугольниках DAO и CBO: сторона AO равна стороне BO, а два прилежащих к ним угла (∠OAD и ∠AOD) соответственно равны двум углам другого треугольника (∠OBC и ∠BOC).
Согласно третьему признаку равенства треугольников, делаем вывод: △DAO=△CBO. Что и требовалось доказать.
б) Так как мы доказали, что △DAO=△CBO, то их соответствующие стороны равны.
- Найдем длину BC. Сторона BC в треугольнике CBO соответствует стороне AD в треугольнике DAO. По условию AD=15 см. Следовательно, BC=AD=15 см .
- Найдем длину CO. Сторона CO в треугольнике CBO соответствует стороне DO в треугольнике DAO. Значит, CO=DO.
- Точка O лежит на отрезке CD, поэтому длина всего отрезка CD равна сумме длин его частей: CD=CO+DO.
- Подставим известное значение CD=26 см и равенство CO=DO: 26=CO+CO=2·CO.
- Отсюда находим CO: CO=26:2=13 см .
Проверка:
Если CO=13 см, то и DO=13 см. Их сумма 13+13=26 см совпадает с условием CD=26 см. Равенство сторон BC=AD=15 см следует непосредственно из равенства треугольников. Логика непротиворечива.
а) Доказано по III признаку равенства треугольников (сторона AO=BO и прилежащие углы).
б) BC=15 см, CO=13 см.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 126 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 126?
Краткий ответ: а) Доказано по III признаку равенства треугольников (сторона AO=BO и прилежащие углы). б) BC = 15 см, CO = 13 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 20. Третий признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.