ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 134: 20. Третий признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Отрезки AC и BD пересекаются в середине отрезка AC (точка O). Угол BCO равен углу DAO. Требуется доказать равенство треугольников BOA и DOC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства равенства треугольников BOA и DOC воспользуемся третьим признаком равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Нам необходимо найти три соответствующих равных элемента: одну пару равных сторон и две пары равных углов. Условие задачи уже содержит информацию о пересечении отрезков и равенстве одного угла, что является основой для поиска остальных элементов.
Ход доказательства.
Рассмотрим треугольники △BOA и △DOC. Выделим известные нам данные:
- Сторона: По условию точка O является серединой отрезка AC. Это означает, что отрезки AO и OC равны между собой: AO=OC
- Угол (вертикальный): Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Следовательно, углы ∠AOB и ∠COD являются вертикальными. Как известно, вертикальные углы равны: ∠AOB=∠COD
- Угол (из условия): В условии сказано, что угол BCO равен углу DAO. Заметим, что угол BCO — это тот же самый угол, что и ∠DCO (или ∠OCD) в треугольнике DOC, а угол DAO — это тот же самый угол, что и ∠BAO (или ∠OAB) в треугольнике BOA. Таким образом, мы имеем равенство: ∠DAO=∠BCOimplies∠BAO=∠DCO
Итак, мы установили, что в треугольниках BOA и DOC:
- сторона AO равна стороне OC;
- прилежащий к этой стороне угол ∠AOB равен прилежащему углу ∠COD;
- второй прилежащий к этой стороне угол ∠BAO равен второму прилежащему углу ∠DCO.
Согласно третьему признаку равенства треугольников, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Следовательно, △BOA=△DOC.
Проверка.
Логика доказательства непротиворечива. Мы использовали все данные условия: факт деления отрезка пополам дал равенство сторон, пересечение прямых дало равенство вертикальных углов, а явное условие дало равенство вторых углов. Комбинация «угол-сторона-угол» (в нашем случае сторона лежит между двумя известными углами) корректно применяется для третьего признака. Доказательство завершено.
Доказано: △BOA=△DOC по третьему признаку равенства треугольников.
В задаче требуется доказать равенство треугольников. Ключевым моментом является правильное соотнесение вершин: треугольник BOA соответствует треугольнику DOC. Сторона AO равна OC (т.к. O - середина AC). Углы AOB и COD вертикальные. Углы DAO и BCO даны равными, они же являются углами OAB и OCD в рассматриваемых треугольниках. Таким образом, сторона AO (и OC) заключена между углами AOB/COD и OAB/OCD. Признак применим.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 134 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 134?
Краткий ответ: Доказано: BOA = DOC по третьему признаку равенства треугольников.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 20. Третий признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.