ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 131: 20. Третий признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На рисунке 80 дано: ∠DAB = ∠CBA, ∠CAB = ∠DBA, AC=13 см. Найдите BD.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам даны два треугольника: △ABC и △BAD. Чтобы найти длину отрезка BD, нужно доказать равенство этих треугольников. Если треугольники равны, то их соответствующие стороны будут равны. Для доказательства равенства используем третий признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Вычисление и доказательство.
Рассмотрим △ABC и △BAD:
- AB — общая сторона обоих треугольников (AB=BA);
- ∠CAB=∠DBA по условию задачи;
- ∠CBA=∠DAB по условию задачи (так как в условии сказано ∠DAB=∠CBA, это то же самое, что ∠CBA=∠DAB).
Таким образом, у нас есть равенство одной стороны и двух прилежащих к ней углов. Значит, △ABC=△BAD по третьему признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Стороне AC в треугольнике ABC соответствует сторона BD в треугольнике BAD (они лежат напротив равных углов ∠CBA и ∠DAB соответственно, или просто являются соответственными элементами при наложении).
Следовательно, BD=AC.
По условию AC=13 см, значит, BD=13 см.
Проверка.
Логика верна: мы использовали общую сторону и два пары равных углов, прилежащих к этой стороне. Это классическое применение третьего признака равенства треугольников. Соответствие сторон установлено правильно: AC и BD являются соответствующими сторонами в равных треугольниках ABC и BAD.
BD=13 см
Задача решается через доказательство равенства треугольников ABC и BAD по третьему признаку (сторона AB общая, углы при ней равны по условию). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон AC и BD.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 131 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 131?
Краткий ответ: BD = 13 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 20. Третий признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.