ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 123: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM=CN.
а) Докажите равенство треугольников △BAM и △CAN
б) Докажите, что треугольник AMN является равнобедренным.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) используем свойства равнобедренного треугольника ABC и данные условия для доказательства равенства треугольников BAM и CAN по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
- Для пункта б) опираемся на результат пункта а), чтобы показать равенство соответствующих сторон AM и AN, что и доказывает равнобедренность треугольника AMN.
Решение пункта а):
Рассмотрим треугольники △BAM и △CAN. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то его боковые стороны равны: AB=AC. Также по свойству углов при основании равнобедренного треугольника имеем: ∠B=∠C. По условию задачи точки M и N отмечены так, что BM=CN. Таким образом, в треугольниках △BAM и △CAN: сторона AB равна стороне AC, угол ∠B равен углу ∠C, и сторона BM равна стороне CN. Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.
Решение пункта б):
Из равенства треугольников △BAM=△CAN, доказанного в пункте а), следует, что их соответствующие элементы равны. В частности, соответствующие стороны AM и AN равны между собой: AM=AN. Треугольник AMN имеет две равные стороны (AM и AN), следовательно, он является равнобедренным. Что и требовалось доказать.
а) Доказано через первый признак равенства (AB=AC, ∠B=∠C, BM=CN).
б) Из равенства △BAM и △CAN следует AM=AN, значит △AMN равнобедренный.
Задача стандартная, требует внимательного применения свойств равнобедренного треугольника и первого признака равенства. Ключевые моменты: равные боковые стороны, равные углы при основании и заданные отрезки на основании.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 123 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 123?
Краткий ответ: а) Доказано через первый признак равенства (AB=AC, ∠B=∠C, BM=CN). б) Из равенства △BAM и △CAN следует AM=AN, значит △AMN равнобедренный.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.