ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 114: 18. Свойства равнобедренного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся определениями и свойствами равнобедренного треугольника. Нам дано, что ABC — равнобедренный с основанием BC, значит боковые стороны равны: AB=AC. Также проведена медиана AM к основанию, поэтому точка M является серединой отрезка BC, то есть BM=MC.
Запишем формулы для периметров данных треугольников. Периметр большого треугольника ABC равен сумме всех его сторон: PABC=AB+AC+BC=32 Так как AB=AC, а BC=BM+MC=2BM, то можно переписать это выражение через стороны меньшего треугольника ABM: 2AB+2BM=32 Разделим обе части на 2, получаем сумму двух неизвестных нам величин (боковой стороны и половины основания): AB+BM=16
Теперь рассмотрим периметр треугольника ABM. Он складывается из трёх сторон: PABM=AB+BM+AM=24 Мы уже выяснили в предыдущем шаге, что сумма AB+BM равна 16 см. Подставим это значение в уравнение для периметра ABM: 16+AM=24 Отсюда находим длину медианы AM: AM=24-16=8 Ответ: медиана AM равна 8 см.
AM=8 см
Использовано свойство равнобедренного треугольника (равенство боковых сторон) и определение медианы (деление основания пополам). Система уравнений решена методом подстановки суммы известных компонентов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 114 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 114?
Краткий ответ: AM = 8 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 18. Свойства равнобедренного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.