ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 177: Примеры задач на построение

План решения.

Для доказательства равенства отрезков BC=BD и углов ∠ACB=∠ADB необходимо рассмотреть треугольники ABC и ABD. Мы будем использовать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе. Сначала установим, что данные треугольники являются прямоугольными, затем определим равные элементы (гипотенузы и общий катет), после чего сделаем вывод о равенстве соответствующих сторон и углов.

Ход доказательства.

1. По условию задачи дано, что AB⊥CD. Это означает, что прямая AB перпендикулярна прямой CD, на которой лежат точки C и D. Следовательно, углы ∠ABC и ∠ABD являются прямыми, то есть ∠ABC=∠ABD=90^°. Таким образом, треугольники ABC и ABD — прямоугольные.

2. Рассмотрим эти два треугольника:

• Гипотенуза AC в треугольнике ABC равна гипотенузе AD в треугольнике ABD по условию (AC=AD).
• Катет AB является общим для обоих треугольников.

3. Согласно признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), если гипотенуза и один катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и одному катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, △ABC=△ABD.

4. Из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов:

• Соответствующие катеты равны: BC=BD.
• Соответствующие острые углы при основании равны: ∠ACB=∠ADB.

Проверка.

Логика доказательства опирается на фундаментальный признак равенства прямоугольных треугольников. Поскольку мы доказали полное равенство треугольников ABC и ABD, все их соответствующие стороны и углы обязательно равны. Утверждения BC=BD и ∠ACB=∠ADB являются прямым следствием этого равенства. Противоречий с условием нет.