ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 207

Для решения задачи проанализируем взаимное расположение прямых a, b и c относительно секущей d. Нам даны значения углов: ∠1=42^°, ∠2=140^°, ∠3=138^°. Обычно в таких задачах нумерация углов при пересечении двух прямых третьей следует стандартной схеме (например, верхний левый, верхний правый и т.д.), но для определения параллельности нам важно найти пары соответственных или накрест лежащих углов, либо проверить сумму односторонних.

Рассмотрим пару прямых a и c. Предположим, что ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими углами при пересечении этих прямых секущей d. Если бы они были равны, то прямые были бы параллельны. Однако 42^°≠138^°. Проверим другой вариант: пусть ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются соответственными. Угол, смежный с ∠3, равен 180^°-138^°=42^°. Так как этот угол равен ∠1 (42^°=42^°), то по признаку параллельности прямых (если соответственные углы равны, то прямые параллельны) делаем вывод, что a∥c.

Теперь проверим прямую b. Для этого нужно сравнить её углы с углами прямой a или c. Пусть ∠2=140^° — это один из углов при пересечении прямой b с секущей d. Сравним его с углом ∠1=42^° прямой a. Если бы a∥b, то сумма односторонних углов должна была быть 180^°, либо соответственные углы должны быть равны. 42^°+140^°=182^°≠180^°, и 42^°≠140^°. Следовательно, a не параллельна b. Аналогично, так как a∥c, то и c не параллельна b. Таким образом, единственная пара параллельных прямых — это a и c.