ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 213
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найдите эти углы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним важное свойство параллельных прямых. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. Это означает, что эти два угла являются смежными в широком смысле их взаимного расположения относительно параллельных линий.
Обозначим больший угол через x, а меньший — через y. Согласно условию задачи, разность этих углов составляет 50°, то есть x-y=50. Также мы знаем, что их сумма равна 180°: x+y=180.
Решим полученную систему уравнений. Сложим первое и второе уравнения: (x-y)+(x+y)=50+180. Получаем 2x=230, откуда находим значение большего угла: x=115°. Теперь подставим найденное значение во второе уравнение: 115+y=180, следовательно, y=180-115=65°.
Проверка: сумма углов 115°+65°=180° (условие параллельности выполнено), разность углов 115°-65°=50° (условие задачи выполнено). Ответ верен.
а) 115°
б) 65°
Использовано свойство суммы односторонних углов при параллельных прямых (180°) и составлена система линейных уравнений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 213 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 213?
Краткий ответ: а) 115° б) 65°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.