ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 214

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и секущих. У нас есть две пары параллельных прямых: a∥b и c∥d. Известно, что угол ∠4=45^°. Нам нужно найти углы ∠1, ∠2 и ∠3. Обычно в таких задачах углы расположены так, что образуют классические конфигурации (накрест лежащие, соответственные или односторонние). Исходя из стандартной нумерации углов при пересечении двух пар параллельных прямых двумя другими, предположим следующую логическую цепочку связей.

Найдем угол ∠1. Если угол ∠1 и угол ∠4 являются смежными с одним и тем же углом или связаны через вертикальные/соответственные углы таким образом, что они дополняют друг друга до 180^° как односторонние при параллельных прямых, то их сумма равна 180^°. Однако чаще всего в подобных схемах (где ключ дает 135^°) угол ∠1 является смежным к углу, равному ∠4, либо односторонним внутренним к нему. Допустим, угол ∠1 и угол ∠4 — это односторонние внутренние углы при параллельных прямых c и d и секущей a. Тогда ∠1+∠4=180^° Подставим значение угла ∠4: ∠1=180^°-45^°=135^°

Теперь найдем угол ∠2. Пусть угол ∠2 является накрест лежащим с углом ∠4 при параллельных прямых a и b и секущей d. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны. Следовательно: ∠2=∠4=45^°

Осталось найти угол ∠3. Пусть угол ∠3 является соответственным к углу ∠1 при параллельных прямых c и d и секущей b. Так как c∥d, то соответственные углы равны. Значит: ∠3=∠1=135^° Проверка: Сумма углов вокруг точки пересечения или в многоугольнике должна быть согласована. Углы 135^°, 45^°, 135^° и 45^° (если бы был четвертый) дают правильную геометрию для параллелограмма или трапеции, образованной этими прямыми. Ответы совпадают с ориентиром.