ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 218

План решения.

Для доказательства параллельности прямых KE и BC воспользуемся признаками параллельности прямых. Сначала докажем равенство треугольников △CEB и △DEF, используя признак равенства по двум сторонам и углу между ними. Затем найдем связь между углами, образованными секущей CF с прямыми AF и BC. Наконец, используя условие параллельности KE∥AF, установим взаимное расположение прямых KE и BC.

Ход вычислений и доказательств.

1. Рассмотрим треугольники △CEB и △DEF. По условию задачи: CE=ED и BE=EF. Углы ∠CEB и ∠DEF являются вертикальными, следовательно, они равны: ∠CEB=∠DEF. Таким образом, △CEB=△DEF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BCE=∠FDE Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых BC и DF (часть прямой AF) секущей CD (часть прямой CF). Поскольку накрест лежащие углы равны, то прямые BC и AF параллельны: BC∥AF

3. По условию задачи дано, что прямая KE параллельна прямой AF: KE∥AF Мы доказали, что BC∥AF. Согласно аксиоме параллельных прямых (или свойству транзитивности параллельности): если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. Следовательно, так как KE∥AF и BC∥AF, то:

KE∥BC

Проверка.

Логическая цепочка верна: равенство сторон и вертикальных углов дает равенство треугольников, что влечет равенство накрест лежащих углов и параллельность BC∥AF. Зная, что KE∥AF, делаем вывод о параллельности KE и BC. Противоречий нет.