ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 223

План решения:

Для ответа на вопрос воспользуемся аксиомой параллельных прямых. Нам нужно проверить возможность построения прямой c, которая пересекает прямую a и при этом параллельна прямой b. Поскольку прямые a и b пересекаются в некоторой точке O, мы можем выбрать на прямой a любую точку M, отличную от точки пересечения O. Затем через эту точку M проведем прямую c, параллельную прямой b. Осталось убедиться, что такая прямая действительно существует и удовлетворяет всем условиям задачи.

Вычисление и обоснование:

1. Пусть прямые a и b пересекаются в точке O. 2. Возьмем на прямой a произвольную точку M, такую что M≠O. 3. Согласно аксиоме параллельных прямых , через точку M, не лежащую на прямой b, можно провести одну и только одну прямую c, параллельную прямой b (c∥b). 4. Так как точка M лежит на прямой a, то построенная прямая c проходит через точку M прямой a. Значит, прямая c пересекает прямую a (в точке M).

Проверка:

Прямая c параллельна b по построению. Прямая c пересекает a, так как имеет с ней общую точку M. Условие «прямые a и b пересекаются» гарантирует, что точка M не лежит на прямой b (иначе M=O, но мы выбрали M≠O), поэтому применение аксиомы корректно. Таким образом, такая прямая существует.