ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 225
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что если при пересечении двух прямых a и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые a и b пересекаются.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Для решения этой задачи воспользуемся методом от противного. Нам нужно доказать утверждение: «Если накрест лежащие углы не равны, то прямые пересекаются». Предположим обратное: пусть прямые a и b не пересекаются (то есть они параллельны), но при этом накрест лежащие углы не равны. Мы покажем, что это предположение приводит к противоречию с известным признаком параллельности прямых.
Ход рассуждений.
1. Пусть прямые a и b пересечены секущей c. Обозначим накрест лежащие углы как ∠1 и ∠2. 2. По условию задачи известно, что ∠1≠∠2. 3. Допустим, что прямые a и b не пересекаются. В геометрии плоскости две прямые, которые не пересекаются, называются параллельными. Значит, мы предполагаем, что a∥b. 4. Согласно теореме о свойствах параллельных прямых (или признаку параллельности, который является следствием аксиомы параллельности): если две прямые параллельны, то накрест лежащие углы при их пересечении секущей равны. 5. Из пункта 3 следует, что должно выполняться равенство ∠1=∠2. 6. Однако в пункте 2 мы имеем условие ∠1≠∠2. Получаем противоречие: угол одновременно равен и не равен другому углу.
Вывод и проверка.
Так как наше предположение о том, что прямые a и b параллельны, привело к логическому противоречию, оно неверно. Следовательно, исходное утверждение верно: если накрест лежащие углы не равны, то прямые a и b не могут быть параллельными, а значит, они обязаны пересечься. Это доказывает требуемое утверждение.
Доказано методом от противного: предположение о параллельности прямых при неравных накрест лежащих углах противоречит свойству параллельных прямых.
Задача требует строгого логического вывода. Ключевым моментом является использование метода от противного, так как прямой путь через признак параллельности (если углы равны, то прямые параллельны) здесь неприменим напрямую для доказательства пересечения, когда углы НЕ равны. Противоположное утверждение (контрапозиция) доказывается именно через опровержение гипотезы параллельности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 225 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 225?
Краткий ответ: Доказано методом от противного: предположение о параллельности прямых при неравных накрест лежащих углах противоречит свойству параллельных прямых.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.