ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 230: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать равенство всех углов равностороннего треугольника значению 60°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Для начала вспомним определение равностороннего треугольника: это треугольник, у которого все три стороны равны между собой. Нам нужно доказать, что каждый угол такого треугольника равен 60°. Мы воспользуемся двумя фундаментальными свойствами геометрии: теоремой о равенстве углов при равных сторонах (свойство равнобедренного треугольника) и теоремой о сумме внутренних углов треугольника.
Ход вычисления и рассуждений.
Пусть дан треугольник ABC, в котором AB=BC=AC.
- Так как AB=BC, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Следовательно, углы при основании равны: ∠A=∠C.
- Так как BC=AC, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, углы при этом основании равны: ∠B=∠A.
- Из пунктов 1 и 2 следует, что все три угла равны между собой: ∠A=∠B=∠C.
- По теореме о сумме углов треугольника сумма всех внутренних углов равна 180°: ∠A+∠B+∠C=180°
- Обозначим величину каждого угла через x. Тогда уравнение примет вид: x+x+x=180° 3x=180° x=180°/3=60°
Проверка результата.
Если каждый угол равен 60°, то их сумма составляет 60°+60°+60°=180°, что соответствует известному свойству любого треугольника. Также мы убедились, что равенство сторон влечёт за собой равенство противолежащих им углов, а значит, предположение о том, что все углы равны, верно. Таким образом, доказательство завершено: все углы равностороннего треугольника действительно равны 60°.
Доказано: ∠A=∠B=∠C=60°
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 230 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 230?
Краткий ответ: Доказано: A = B = C = 60^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.