ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 233: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен
а) 40°
б) 60°
в) 100°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства равнобедренного треугольника: углы при основании равны, а сумма всех углов треугольника составляет 180 exto. В каждом пункте нам дан один угол, но мы не знаем заранее, является ли он углом при вершине или углом при основании. Поэтому для пунктов а) и в) нужно рассмотреть два случая.
а) Один из углов равен 40 exto.
- Случай 1: Угол 40 exto — это угол при вершине. Тогда два других угла (при основании) равны между собой. Их сумма равна 180 exto-40 exto=140 exto. Значит, каждый из них равен 140 exto:2=70 exto. Углы треугольника: 40 exto,70 exto,70 exto.
- Случай 2: Угол 40 exto — это угол при основании. Так как углы при основании равны, то второй угол при основании тоже 40 exto. Тогда угол при вершине равен 180 exto-40 exto-40 exto=100 exto. Углы треугольника: 40 exto,40 exto,100 exto.
б) Один из углов равен 60 exto.
- Если угол при вершине равен 60 exto, то сумма углов при основании равна 180 exto-60 exto=120 exto, значит, каждый угол при основании равен 60 exto.
- Если угол при основании равен 60 exto, то второй угол при основании тоже 60 exto, а угол при вершине равен 180 exto-60 exto-60 exto=60 exto.
- В обоих случаях получается равносторонний треугольник с углами 60 exto,60 exto,60 exto.
в) Один из углов равен 100 exto.
- Угол 100 exto тупой. В треугольнике может быть только один тупой угол, и он обязательно должен находиться при вершине, так как если бы он был при основании, то второй угол при основании тоже был бы 100 exto, и их сумма (200 exto) уже превысила бы сумму всех углов треугольника (180 exto), что невозможно.
- Значит, угол при вершине равен 100 exto. Сумма углов при основании равна 180 exto-100 exto=80 exto. Каждый угол при основании равен 80 exto:2=40 exto.
- Углы треугольника: 100 exto,40 exto,40 exto.
а) 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°
б) 60°, 60°, 60°
в) 100°, 40°, 40°
В пункте а) важно подчеркнуть необходимость рассмотрения двух случаев, так как неизвестно, какой именно угол дан (при вершине или при основании). В пункте в) ключевым моментом является запрет на наличие тупого угла при основании в равнобедренном треугольнике.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 233 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 233?
Краткий ответ: а) 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100° б) 60°, 60°, 60° в) 100°, 40°, 40°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.