ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 235: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найти ∠AMB, если ∠A=58°, ∠B=96°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи рассмотрим треугольник ABM, образованный вершинами A, B и точкой пересечения биссектрис M. Нам известно, что отрезки AM и BM являются биссектрисами углов A и B исходного треугольника ABC.
Так как AM — биссектриса угла A, то угол ∠MAB равен половине угла ∠A: ∠MAB=1/2·58°=29°. Аналогично, так как BM — биссектриса угла B, то угол ∠MBA равен половине угла ∠B: ∠MBA=1/2·96°=48°.
Теперь применим теорему о сумме углов треугольника для треугольника ABM. Сумма всех внутренних углов равна 180°, поэтому: ∠AMB+∠MAB+∠MBA=180°. Подставим найденные значения: ∠AMB+29°+48°=180°. Вычислим сумму известных углов: 29°+48°=77°. Тогда искомый угол равен: ∠AMB=180°-77°=103°.
∠AMB=103°
Использовано свойство биссектрис делить угол пополам и теорема о сумме углов треугольника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 235 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 235?
Краткий ответ: ∠AMB = 103°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.