ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 239: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 115°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Также внешний угол и прилежащий к нему внутренний угол в сумме дают 180°. Поскольку треугольник равнобедренный, у него два угла равны. Нам нужно рассмотреть два случая: когда внешний угол 115° прилегает к углу при основании, и когда он прилегает к углу при вершине.
Вычисление.
Случай 1: Пусть внешний угол 115° прилегает к одному из углов при основании. Тогда соответствующий внутренний угол при основании равен: 180°-115°=65°. Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании также равен 65°. Найдем угол при вершине, используя сумму углов треугольника (180°): 180°-(65°+65°)=180°-130°=50°. Углы треугольника: 65°,65°,50°.
Случай 2: Пусть внешний угол 115° прилегает к углу при вершине. Тогда внутренний угол при вершине равен: 180°-115°=65°. Сумма двух остальных углов (при основании) равна: 180°-65°=115°. Так как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, найдем каждый из них: 115°:2=57°30′. Углы треугольника: 57°30′,57°30′,65°.
Проверка.
Для первого набора углов (65°,65°,50°): сумма 65+65+50=180. Внешний угол при основании 180-65=115. Подходит. Для второго набора углов (57°30′,57°30′,65°): сумма 57.5+57.5+65=180. Внешний угол при вершине 180-65=115. Подходит.
а) 65°,65°,50°
б) 57°30′,57°30′,65°
Задача имеет два решения, так как неизвестно, к какому именно углу (при основании или при вершине) относится данный внешний угол. В обоих случаях полученные треугольники существуют.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 239 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 239?
Краткий ответ: а) 65^ , 65^ , 50^ б) 57^ 30', 57^ 30', 65^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.