ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 242: Неравенство треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравните стороны треугольника ABC, если
а) ∠A > ∠B > ∠C
б) ∠A>B = ∠C.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством треугольника: в любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Это означает, что если мы упорядочим углы по возрастанию или убыванию, то соответствующие им противоположные стороны будут упорядочены так же.
Пункт а)
Дано неравенство углов: ∠A>∠B>∠C.
- Углу A противоположна сторона BC (обозначим её как a).
- Углу B противоположна сторона AC (обозначим её как b).
- Углу C противоположна сторона AB (обозначим её как c).
Так как ∠A — самый большой угол, то и сторона BC будет самой длинной. Так как ∠C — самый маленький угол, то сторона AB будет самой короткой. Угол B занимает промежуточное положение, поэтому сторона AC также будет занимать промежуточное место по длине.
Следовательно, порядок сторон будет таким же, как и порядок углов: BC>AC>AB
Пункт б)
Дано условие: ∠A>∠B=∠C.
- Здесь два угла равны между собой (∠B и ∠C), а третий угол (∠A) больше их.
- Если в треугольнике два угла равны, то треугольник является равнобедренным, и стороны, лежащие против этих равных углов, также равны.
- Против угла B лежит сторона AC, против угла C — сторона AB. Значит, AC=AB.
- Против наибольшего угла A лежит сторона BC. Поскольку ∠A>∠B и ∠A>∠C, то сторона BC должна быть больше каждой из двух других сторон.
Итак, мы получаем равенство двух боковых сторон и неравенство с основанием:
BC>AC=ABа) BC>AC>AB
б) BC>AC=AB
Решение основано на теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника. В пункте а) строгое неравенство углов переносится на строгое неравенство противоположных сторон. В пункте б) равенство углов влечёт равенство противоположных сторон (свойство равнобедренного треугольника), а больший угол указывает на наибольшую сторону.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 242 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 242?
Краткий ответ: а) BC > AC > AB б) BC > AC = AB.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Неравенство треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.