ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 241: Неравенство треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравните углы треугольника ABC и определите, может ли угол A быть тупым, если
а) AB>BC>AC
б) AB=AC<BC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним основное свойство треугольника: против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. Также сумма углов треугольника равна 180°, поэтому тупой угол (больше 90°) может быть только один.
а) Случай AB>BC>AC
Сравним стороны по убыванию: самая большая сторона — AB, средняя — BC, наименьшая — AC.
Соответственно, наибольший угол лежит против стороны AB, то есть это угол C (∠C).
Угол против средней стороны BC — это угол A (∠A).
Угол против наименьшей стороны AC — это угол B (∠B).
Таким образом, порядок углов: ∠C>∠A>∠B.
Может ли угол A быть тупым?
Если предположить, что ∠A>90°, то так как ∠C>∠A, то и ∠C>90°.
Тогда сумма двух углов ∠A+∠C>90°+90°=180°, что невозможно для треугольника.
Следовательно, угол A не может быть тупым. Он должен быть острым.
б) Случай AB=AC<BC
Здесь две стороны равны: AB=AC. Это означает, что треугольник равнобедренный с основанием BC.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠B=∠C.
Наибольшая сторона — BC. Против неё лежит угол A (∠A).
Так как BC>AB и BC>AC, то угол A больше углов B и C: ∠A>∠B и ∠A>∠C.
Может ли угол A быть тупым?
Да, может. Например, если ∠A=120°, то сумма оставшихся углов ∠B+∠C=180°-120°=60°.
Так как ∠B=∠C, то каждый из них равен 30°.
Проверим неравенство сторон: против угла 120° лежит сторона BC, против углов 30° лежат стороны AB и AC. Так как 120°>30°, то действительно BC>AB и BC>AC. Условие выполнено.
а) ∠C>∠A>∠B; угол A не может быть тупым.
б) ∠A>∠B=∠C; угол A может быть тупым.
Решение основано на теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника. В пункте а) показано, что если средний угол был бы тупым, то наибольший тоже был бы тупым, что нарушает сумму углов. В пункте б) приведён контрпример с конкретными значениями углов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 241 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 241?
Краткий ответ: а) C > A > B; угол A не может быть тупым. б) A > B = C; угол A может быть тупым.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Неравенство треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.