ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 245: Неравенство треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Чтобы доказать, что треугольник AOC равнобедренный, нам нужно показать равенство его углов при основании AC, то есть 1/2<strong><em>OAC=</em></strong><em>OCA . Для этого воспользуемся свойством биссектрис и тем фактом, что в исходном треугольнике ABC углы при основании равны.
Ход решения:
- Рассмотрим данный треугольник ABC. По условию он равнобедренный с основанием AC. Следовательно, углы при основании равны: <em>BAC=</em><em>BCA
- По условию задачи AO — биссектриса угла BAC. Это означает, что она делит угол BAC пополам: <em>OAC=</em><strong><em></em></strong><em>BAC
- Аналогично, CO — биссектриса угла BCA. Она делит угол BCA пополам: <em>OCA=</em><strong><em></em></strong><em>BCA
- Так как мы установили, что <em>BAC=</em><em>BCA,~то~их~половины~также~равны~между~собой.~Следовательно:<em>OAC=</em><em>OCA
- В треугольнике AOC углы при основании AC равны. По признаку равнобедренного треугольника, если два угла треугольника равны, то этот треугольник является равнобедренным. Значит, AOC — равнобедренный (с боковыми сторонами AO и CO).
Проверка:
Логика вывода верна: из равенства целых величин следует равенство их половин. Поскольку углы <em>OAC и <em>OCA лежат при одном и том же основании AC треугольника AOC, их равенство гарантирует равнобедренность этого треугольника. Доказательство завершено.
Доказано: так как BAC =BCA , то их половины OAC и OCA равны, следовательно, AOC $ — равнобедренный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 245 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 245?
Краткий ответ: Доказано: так как BAC = BCA , то их половины OAC и OCA равны, следовательно, AOC — равнобедренный.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Неравенство треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.