ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 240: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC (основание AC) проведена биссектриса AD. Найти все углы треугольника, если ∠ADB=110°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны: AB=BC. Следовательно, углы при основании равны: ∠BAC=∠BCA. Обозначим эти углы через x. Биссектриса AD делит угол ∠BAC пополам, поэтому ∠BAD=x/2. Нам известен внешний для треугольника ADC или внутренний для треугольника ABD угол ∠ADB=110°. Рассмотрим треугольник ABD, сумма углов в котором равна 180°. Углы этого треугольника: ∠ABD (это угол B исходного треугольника), ∠BAD=x/2 и ∠ADB=110°. Также можно использовать свойство внешнего угла треугольника ADC: ∠ADB является внешним углом для △ADC? Нет, D лежит на стороне BC. Значит, ∠ADB — это угол внутри треугольника ABD. Сумма углов △ABC равна 180°, откуда ∠B=180°-2x. Подставим всё в сумму углов △ABD.
Вычисление.
1. Пусть ∠BAC=∠BCA=x. Тогда ∠B=180°-2x. 2. Так как AD — биссектриса угла A, то ∠BAD=x/2. 3. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: ∠BAD+∠B+∠ADB=180° 4. Подставим известные выражения: x/2+(180°-2x)+110°=180° 5. Решим уравнение относительно x: x/2-2x+290°=180° -1.5x=180°-290° -1.5x=-110° x=110°/1.5=220°/3=731/3° 6. Переведем дробную часть градуса в минуты: 1/3°=20′. Таким образом, x=73°20′. 7. Найдем остальные углы: - ∠BAC=73°20′ - ∠BCA=73°20′ - ∠ABC=180°-2·73°20′=180°-146°40′=33°20′
Проверка.
Сумма углов треугольника ABC: 73°20′+73°20′+33°20′=146°40′+33°20′=179°60′=180°. Верно. Проверим угол ADB через треугольник ABD: ∠BAD=73°20′/2=36°40′. ∠B=33°20′. ∠ADB=180°-(36°40′+33°20′)=180°-70°=110°. Совпадает с условием.
∠A=73°20', ∠C=73°20', ∠B=33°20'
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 240 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 240?
Краткий ответ: ∠A = 73°20', ∠C = 73°20', ∠B = 33°20'.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.