ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 236: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Доказать, что треугольник ABC прямоугольный, если медиана AM равна половине стороны BC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Нам дано, что AM — медиана треугольника ABC, значит, точка M является серединой стороны BC. По условию длина медианы равна половине этой стороны: AM=1/2BC. Поскольку M — середина BC, то BM=MC=1/2BC. Следовательно, мы получаем равенство трёх отрезков: AM=BM=MC. Это позволяет рассмотреть два новых треугольника: △ABM и △ACM, которые оказываются равнобедренными. Наша цель — доказать, что угол BAC равен 90°.
Ход вычислений и рассуждений.
Рассмотрим треугольник ABM. Так как AM=BM, он является равнобедренным с основанием AB. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника, углы при основании равны: ∠BAM=∠ABM. Обозначим эти углы через α: ∠BAM=α, ∠ABM=α.
Теперь рассмотрим треугольник ACM. Так как AM=MC, он также является равнобедренным с основанием AC. Углы при его основании равны: ∠CAM=∠ACM. Обозначим эти углы через β: ∠CAM=β, ∠ACM=β.
Угол BAC состоит из двух частей: ∠BAM и ∠CAM. Значит, ∠BAC=α+β.
Вспомним теорему о сумме углов треугольника для исходного треугольника ABC. Сумма всех внутренних углов равна 180°: ∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°. Подставим найденные обозначения (∠ABC=α, ∠BCA=β, ∠BAC=α+β): α+β+(α+β)=180°.
Сгруппируем слагаемые: 2(α+β)=180°. Разделим обе части уравнения на 2: α+β=90°.
Так как ∠BAC=α+β, то ∠BAC=90°.
Проверка и вывод.
Мы доказали, что один из углов треугольника ABC (угол при вершине A) равен прямому углу. По определению, треугольник, имеющий прямой угол, называется прямоугольным. Таким образом, утверждение верно: если медиана, проведённая к стороне, равна половине этой стороны, то треугольник прямоугольный, причём эта сторона является гипотенузой.
Доказано: так как AM=BM=MC, то ΔABM и ΔACM равнобедренные. Пусть ∠BAM=∠B=α, ∠CAM=∠C=β. В ΔABC сумма углов α+β+(α+β)=180°, откуда α+β=90°. Значит, ∠A=90°.
Ключевое свойство: медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Обратное утверждение также верно и используется в данном доказательстве.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 236 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 236?
Краткий ответ: Доказано: так как AM=BM=MC, то ΔABM и ΔACM равнобедренные. Пусть ∠BAM=∠B=α, ∠CAM=∠C=β. В ΔABC сумма углов α+β+(α+β)=180°, откуда α+β=90°. Значит, ∠A=90°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.