7–9 классы 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 232: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Артём Савельев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 231 233 →

Условие

Найти углы равнобедренного треугольника

а) если угол при основании в 2 раза больше противолежащего основанию угла

б) если угол при основании в 3 раза меньше смежного с ним внешнего угла.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим пункт а) . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен x. По условию он в 2 раза больше угла, противолежащего основанию (вершинного угла). Значит, вершинный угол равен x/2.

Сумма углов треугольника равна 180^o. Составим уравнение: x+x+x/2=180 Умножим обе части на 2 для удобства: 2x+2x+x=360 5x=360 x=72 Таким образом, углы при основании равны 72^o, а вершинный угол равен 72/2=36^o.

Проверка: 72^o+72^o+36^o=180^o. Условие выполнено: угол при основании (72^o) действительно в 2 раза больше вершинного (36^o).

Перейдем к пункту б) . Пусть угол при основании равен y. Внешний угол при этом основании смежный с ним, поэтому его величина равна 180^o-y. По условию внутренний угол при основании в 3 раза меньше внешнего, то есть внешний угол в 3 раза больше внутреннего.

Запишем это соотношение уравнением: 180-y=3y Перенесем слагаемые с y в одну сторону: 180=3y+y 4y=180 y=45 Значит, углы при основании равны 45^o.

Найдем третий угол. Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании тоже 45^o. Вершинный угол равен: 180^o-(45^o+45^o)=180^o-90^o=90^o

Проверка: Внешний угол при основании равен 180^o-45^o=135^o. Внутренний угол 45^o действительно в 3 раза меньше 135^o (135:3=45). Ответы совпадают с ключом.

Ответ

а) 36°, 72°, 72°

б) 45°, 45°, 90°

В пункте а) важно правильно интерпретировать фразу 'угол при основании в 2 раза больше противолежащего'. Это значит Основание = 2 * Вершина, или Вершина = 0.5 * Основание. В пункте б) связь через смежные углы: Внешний = 180 - Внутренний. Условие 'внутренний в 3 раза меньше внешнего' означает Внешний = 3 * Внутренний.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 232 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 232?

Краткий ответ: а) 36°, 72°, 72° б) 45°, 45°, 90°.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.