ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 229: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти углы треугольника ABC, если их отношение равно 2 : 3 : 4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Нам дано отношение углов 2:3:4. Это значит, что если обозначить одну часть этого отношения через переменную x, то углы можно записать как 2x, 3x и 4x. Наша задача — найти значение x, а затем вычислить каждый угол отдельно.
Вычисление.
Составим уравнение, опираясь на теорему о сумме углов треугольника:
2x+3x+4x=180°Сложим коэффициенты при x:
9x=180°Найдем одну часть (x):
x=180°/9=20°Теперь подставим найденное значение x в выражения для каждого угла. Обычно углы треугольника ABC соответствуют вершинам A, B и C в порядке перечисления или по возрастанию/убыванию, но так как в условии не сказано, какой именно угол соответствует какой части отношения, мы просто найдем три значения. В стандартной записи задачи «углы треугольника ABC» часто подразумевается соответствие порядку букв, либо просто набор значений. Давайте вычислим все три:
- Первый угол: 2·20°=40°;
- Второй угол: 3·20°=60°;
- Третий угол: 4·20°=80°.
Если предположить стандартное соответствие 角A:角B:角C=2:3:4, то получаем ответ из ключа.
Проверка.
Сложим полученные углы: 40°+60°+80°=180°. Сумма верна. Проверим отношение: 40:60:80. Разделим каждое число на 20 (общий делитель), получаем 2:3:4. Отношение совпадает с условием. Также определим тип треугольника: все углы меньше 90°, следовательно, треугольник остроугольный.
∠A=40°, ∠B=60°, ∠C=80°
Задача решается через введение переменной-коэффициента пропорциональности. Ключ предполагает прямое соответствие порядка углов A, B, C числам 2, 3, 4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 229 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 229?
Краткий ответ: ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.