ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 203

План решения.

Для ответа на вопрос воспользуемся свойствами параллельных прямых. Сначала установим взаимное расположение прямых a и b, опираясь на то, что обе они перпендикулярны прямой p. Затем проанализируем положение секущей c относительно этих двух прямых.

Вычисление и логический вывод.

1. По условию задачи известно, что a⊥p и b⊥p. Согласно теореме о том, что две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой, делаем вывод: a∥b

2. Далее сказано, что прямая c пересекает прямую a. В геометрии существует важное свойство: если одна из двух параллельных прямых пересекает третью прямую (секущую), то и другая параллельная прямая также пересекает эту секущую.

3. Поскольку a∥b и c пересекает a, то прямая c обязана пересекать и прямую b. Если бы c не пересекала b, то она была бы параллельна b, а значит, по транзитивности параллельности, была бы параллельна и a, что противоречит условию.

Проверка.

Представим себе координатную плоскость. Пусть прямая p — это ось абсцисс (Ox). Тогда прямые a и b будут вертикальными линиями (параллельными оси ординат Oy), так как они перпендикулярны p. Прямая c пересекает одну из вертикальных линий (a). Любая прямая, которая не является вертикальной (то есть не параллельна a и b), при бесконечном продолжении обязательно пересечет любую другую вертикальную линию (b). Таким образом, ответ «Да» подтверждается геометрической интуицией и строгими доказательствами.