ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 201
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне AB, можно провести через вершину C?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для ответа на вопрос необходимо вспомнить аксиому параллельности (пятый постулат Евклида). Эта аксиома утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ровно одна прямая, параллельная данной. В нашей задаче роль «данной прямой» играет сторона AB треугольника, а роль «точки вне прямой» — вершина C. Поскольку ABC — это треугольник, его вершины не лежат на одной прямой, значит, точка C действительно находится вне прямой AB.
Вычисление и обоснование.
Рассмотрим прямую AB и точку C, которая ей не принадлежит. Согласно аксиоме параллельных прямых, существует единственная прямая, проходящая через точку C и параллельная прямой AB. Любая другая прямая, проведенная через точку C, будет пересекать прямую AB (так как она не совпадает с единственной параллельной), то есть не будет являться параллельной.
Проверка.
Если бы таких прямых было две или более, это противоречило бы фундаментальной аксиоме планиметрии. Если бы такой прямой не было вообще, геометрия была бы неевклидовой, но в школьном курсе мы работаем с евклидовой геометрией. Следовательно, ответ однозначен: только одна такая прямая может быть проведена.
Одну прямую.
Задача проверяет знание аксиомы параллельности. Ключевой момент: точка C не лежит на прямой AB, так как ABC - треугольник.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 201 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 201?
Краткий ответ: Одну прямую.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.