ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 196: Теорема Пифагора

План решения.

Для доказательства параллельности прямых KM и AB нам необходимо найти пару равных накрест лежащих углов или соответственных углов при секущей. В условии дано равенство отрезков BM=MK, что указывает на равнобедренность треугольника BMK. Также известно, что BK — биссектриса угла ABC. Соединив эти факты, мы сможем выразить углы через одну переменную и доказать их равенство.

Ход доказательства.

1. Рассмотрим треугольник BMK. По условию задачи BM=MK. Следовательно, △BMK является равнобедренным с основанием BK.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим эти углы: ∠MBK=∠MKB.
3. По условию задачи отрезок BK является биссектрисой треугольника ABC. Это означает, что он делит угол ABC пополам. Следовательно, ∠ABK=∠CBK.
4. Заметим, что точка M лежит на стороне BC, поэтому угол CBK/ совпадает с углом MBK/. Таким образом, из пункта 3 имеем: ∠ABK=∠MBK.
5. Из пунктов 2 и 4 следует цепочка равенств: ∠ABK=∠MBK=∠MKB.
6. Итак, мы получили, что ∠ABK=∠MKB.
7. Рассмотрим прямые AB и KM и секущую BK. Углы ABK/ и MKB/ являются накрест лежащими углами.
8. Так как накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и KM секущей BK равны, то по признаку параллельности прямых делаем вывод: AB∥KM.

Проверка.

Логика построена верно: использование свойств равнобедренного треугольника и определения биссектрисы позволило связать угол при вершине A (точнее, часть угла B) с углом при вершине K. Равенство накрест лежащих углов является достаточным условием для параллельности прямых в евклидовой геометрии. Противоречий с исходными данными нет.