ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 189: Примеры задач на построение

План решения.

Чтобы найти точку на стороне BC, равноудалённую от вершин A и C, нужно вспомнить свойство точек, лежащих на серединном перпендикуляре к отрезку. Любая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на прямом перпендикуляре, проведённом через середину этого отрезка. Следовательно, искомая точка является точкой пересечения стороны BC с серединным перпендикуляром к стороне AC.

Пошаговое построение.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Нам нужно построить множество точек, равноудалённых от A и C. Это будет серединный перпендикуляр к отрезку AC.
2. Найдём середину отрезка AC. Для этого можно измерить длину AC линейкой и отметить точку M так, чтобы AM=MC, либо использовать циркуль: из точек A и C проводим дуги радиусом, большим половины AC, до пересечения, затем соединяем точки пересечения — полученная прямая пересечёт AC в её середине M.
3. Проведём прямую, перпендикулярную AC и проходящую через точку M. Обозначим эту прямую как l. По определению, любая точка на прямой l равноудалена от A и C.
4. Найдём точку пересечения прямой l со стороной BC. Обозначим эту точку буквой K. Точка K лежит на стороне BC (по условию задачи) и на серединном перпендикуляре к AC (по построению).

Проверка и обоснование.

Так как точка K лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AC, то по теореме о свойствах серединного перпендикуляра она равноудалена от концов этого отрезка, то есть KA=KC. При этом точка K принадлежит стороне BC, что удовлетворяет условию задачи. Таким образом, точка K является искомой.