ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 182: Примеры задач на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны два треугольника ABC и A1B1C1, у которых AB=A1B1, AC=A1C1 и угол A равен углу A1. На сторонах AC и BC взяты точки K и L соответственно, а на сторонах A1C1 и B1C1 — точки K1 и L1 так, что AK=A1K1 и LC=L1C1. Докажите
а) KL=K1L1
б) AL=A1L1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства равенства отрезков KL=K1L1 и AL=A1L1 необходимо последовательно доказать равенство соответствующих треугольников. Сначала воспользуемся признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними для исходных треугольников ABC и A1B1C1. Затем, используя свойства равных треугольников (равенство соответствующих углов и сторон), докажем равенство меньших треугольников, содержащих искомые отрезки.
Вычисление и доказательство:
Рассмотрим пункт а) . Дано, что в треугольниках ABC и A1B1C1: AB=A1B1, AC=A1C1 и ангол A= ангол A1. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) следует, что △ABC=△A1B1C1.
Из равенства этих треугольников вытекает равенство соответствующих элементов: BC=B1C1 и ангол C= ангол C1.
Теперь рассмотрим треугольники KLC и K1L1C1. Нам известно, что точки K и K1 лежат на сторонах AC и A1C1 соответственно, причём AK=A1K1. Так как AC=A1C1, то разности этих отрезков также равны: KC=AC-AK и K1C1=A1C1-A1K1. Следовательно, KC=K1C1.
По условию задачи также дано, что LC=L1C1. Мы уже установили, что ангол C= ангол C1. Таким образом, в треугольниках KLC и K1L1C1 две стороны и угол между ними соответственно равны (KC=K1C1, LC=L1C1, ангол C=ангол C1). Значит, △KLC=△K1L1C1.
Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон: KL=K1L1. Пункт а) доказан.
Перейдём к пункту б) . Нам нужно доказать равенство отрезков AL и A1L1. Рассмотрим треугольники ACL и A1C1L1.
В этих треугольниках есть следующие равные элементы:
- AC=A1C1 (по условию);
- ангол C= ангол C1 (так как они являются соответствующими углами равных треугольников ABC и A1B1C1);
- LC=L1C1 (по условию).
Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам — здесь удобнее использовать первый признак: по двум сторонам и углу между ними, так как угол C лежит между сторонами AC и LC) треугольники ACL и A1C1L1 равны: △ACL=△A1C1L1.
Из равенства треугольников ACL и A1C1L1 следует равенство их соответствующих сторон: AL=A1L1. Пункт б) доказан.
Проверка:
Логика построения верна: мы использовали исходное равенство больших треугольников для получения равенства углов и сторон, необходимых для доказательства равенства промежуточных треугольников. Все шаги опираются на стандартные признаки равенства треугольников, изучаемые в курсе геометрии 7 класса. Условие не содержит противоречий, данные использованы полностью.
а) Доказано через равенство △ABC=△A1B1C1 и далее △KLC=△K1L1C1.
б) Доказано через равенство △ACL=△A1C1L1.
Задача требует двухступенчатого доказательства. Сначала устанавливается равенство исходных треугольников, что даёт нам равенство углов C и C1 и сторон BC и B1C1 (хотя последнее для пункта а) используется косвенно через отрезки). Для пункта а) ключевым является переход от AK=A1K1 к KC=K1C1. Для пункта б) достаточно рассмотреть треугольники ACL и A1C1L1, используя уже известные равенства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 182 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 182?
Краткий ответ: а) Доказано через равенство ABC = A_1B_1C_1 и далее KLC = K_1L_1C_1. б) Доказано через равенство ACL = A_1C_1L_1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.