ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 184: Примеры задач на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что угол PXB равен углу QXC, где X — середина основания BC. Докажите, что BQ=CP.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства равенства отрезков BQ и CP воспользуемся признаками равенства треугольников. Нам дано, что треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, а точка X — середина этого основания. Это означает, что BX=XC. Также известно равенство углов <p><strong>Ход доказательства.</strong></p><p>Рассмотрим треугольникиPBX и QCX :</p><ul><li>По условию задачиX — середина основания BC , следовательно, BX = CX .</li><li>Так как треугольникABC равнобедренный ( AB = AC ), то углы при основании равны:
Следовательно, треугольники ABQ и ACP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
△ABQ=△ACP.
Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон:
BQ=CP.
Проверка.
Логическая цепочка непротиворечива. Мы использовали свойства равнобедренного треугольника (равенство углов при основании) и признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам для получения равенства отрезков на боковых сторонах. Затем, используя вычитание равных отрезков из равных целых, получили равенство оставшихся частей боковых сторон. Финальное применение первого признака равенства подтверждает требуемое равенство диагональных отрезков BQ и CP. Утверждение доказано.
Доказательство
а) Треугольники PBX и QCX равны по стороне BX=CX и прилежащим углам <p><strong>б)</strong> Отсюда следуетBP=CQ .</p><p><strong>в)</strong> ТогдаAP = AB-BP = AC-CQ = AQ .</p><p><strong>г)</strong> ТреугольникиABQ и ACP равны по двум сторонам ( AB=AC, AQ=AP ) и общему углу
д) Следовательно, BQ=CP.
Задача требует последовательного применения двух признаков равенства треугольников. Сначала через малые треугольники у основания доказывается равенство отрезков BP и CQ. Затем через большие треугольники, включающие вершину A, доказывается равенство искомых отрезков BQ и CP.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 184 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 184?
Краткий ответ: Доказательство: 1. Треугольники PBX и QCX равны по стороне BX=CX и прилежащим углам <B=<C и <PXB=<QXC. 2. Отсюда следует BP=CQ. 3. Тогда AP = AB-BP = AC-CQ = AQ. 4. Треугольники ABQ и ACP равны по двум сторонам (AB=AC, AQ=AP) и общему углу <A. 5. Следовательно, BQ=CP.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.