ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 202
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Через точку, не лежащую на прямой p, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p? Рассмотрите все возможные случаи.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Согласно аксиоме параллельности прямых, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную этой данной. Значит, из четырёх проведённых прямых максимум одна может быть параллельна прямой p. Остальные прямые обязательно пересекают p. Нам нужно рассмотреть два случая: когда среди проведённых прямых есть параллельная и когда её нет (все четыре пересекаются).
Вычисление и рассуждения.
- Случай 1: Одна из четырёх прямых параллельна прямой p. Тогда эта прямая не имеет общих точек с p. Три оставшиеся прямые не параллельны p, следовательно, каждая из них пересекает прямую p. Итого пересекающих прямых: 4-1=3.
- Случай 2: Ни одна из четырёх прямых не параллельна прямой p. В этом случае все четыре проведённые прямые имеют общую точку с прямой p. Итого пересекающих прямых: 4.
Проверка.
Других вариантов быть не может, так как по теореме о параллельных прямых через данную точку нельзя провести две различные прямые, параллельные одной и той же прямой. Следовательно, количество параллельных прямых равно либо 0, либо 1. Количество пересекающих прямых соответственно равно либо 4, либо 3. Ответ совпадает с ключом учебника.
Три или четыре.
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 202 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 202?
Краткий ответ: Три или четыре.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.