ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 25: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дана луч l, которая является биссектрисой угла hk. Нужно определить, можно ли совместить наложением следующие пары углов
а) угол hl и угол lk
б) угол hl и угол hk.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для определения возможности совмещения углов наложением необходимо сравнить их величины. Вспомним определение биссектрисы: это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Также учтём, что часть угла всегда меньше целого угла (если части не нулевые).
Вычисление и обоснование.
а) Рассмотрим пару углов ∠hl и ∠lk. По условию задачи луч l является биссектрисой угла hk. Это означает, что он делит угол hk на две равные части. Следовательно, величина угла ∠hl равна величине угла ∠lk: ∠hl=∠lk Так как эти углы имеют одинаковую меру, их можно совместить наложением друг с другом.
б) Рассмотрим пару углов ∠hl и ∠hk. Угол ∠hk — это исходный угол, а ∠hl — один из двух углов, на которые его разбивает биссектриса l. Очевидно, что ∠hk состоит из суммы ∠hl и ∠lk. Поскольку ∠lk>0, то ∠hk>∠hl Углы имеют разные величины, поэтому совместить их наложением невозможно.
Проверка.
Логика проверки опирается на аксиомы измерения углов. Равные по мере углы всегда конгруэнтны (совместимы). Углы с разными мерами не могут быть совмещены так, чтобы стороны одного легли на стороны другого полностью. Ответы согласуются с определением биссектрисы и свойством «часть меньше целого».
а) Можно
б) Нельзя
Задача проверяет понимание определения биссектрисы и свойства равенства углов при наложении. Пункт а) требует знания того, что биссектриса делит угол на равные части. Пункт б) требует понимания, что целый угол больше своей части.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 25 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 25?
Краткий ответ: а) Можно б) Нельзя.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.