ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 19: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Запишите условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами {x_1; y_1} и {x_2; y_2}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы записать условие перпендикулярности двух векторов, заданных своими координатами, необходимо вспомнить геометрический смысл скалярного произведения. Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Нам нужно выразить это скалярное произведение через координаты данных векторов.
Вычисление:
Пусть даны два ненулевых вектора a={x1;y1} и b={x2;y2}.
Скалярное произведение этих векторов в декартовой системе координат вычисляется по формуле:
a·b=x1x2+y1y2Условие перпендикулярности (a⊥b) эквивалентно равенству скалярного произведения нулю:
a·b=0Подставляя выражение для скалярного произведения через координаты, получаем итоговое уравнение:
x1x2+y1y2=0Проверка:
Рассмотрим простой пример. Пусть a={1;0} (вектор вдоль оси Ox) и b={0;1} (вектор вдоль оси Oy). Эти векторы очевидно перпендикулярны.
Проверим наше условие: 1·0+0·1=0+0=0. Условие выполняется.
Если бы векторы были не перпендикулярны, например a={1;1} и b={1;0}, то сумма произведений координат была бы 1·1+1·0=1≠0, что верно указывает на отсутствие перпендикулярности. Таким образом, полученная формула корректна.
а) x1x2+y1y2=0
Задача требует вывода стандартной формулы условия перпендикулярности векторов через их координаты. Ключевые шаги: определение скалярного произведения через координаты и приравнивание его к нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19?
Краткий ответ: а) x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.