ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 21: 6. Сравнение отрезков и углов
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На луче с началом в точке O расположены точки A, B и C. Точка B находится между точками O и A, а точка A — между точками O и C. Требуется сравнить длины отрезков OB и OA, OC и OA, OB и OC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для сравнения длин отрезков на луче воспользуемся свойством порядка точек. Если точка X лежит между точками Y и Z, то длина отрезка YZ равна сумме длин YX и XZ. Следовательно, любой целый отрезок больше своей части.
Вычисление и сравнение:
- Сравним OB и OA. По условию точка B находится между точками O и A. Это означает, что отрезок OA состоит из двух частей: OB и BA. Так как длина положительного отрезка BA>0, то весь отрезок OA больше его части OB. Таким образом, OB<OA.
- Сравним OC и OA. По условию точка A находится между точками O и C. Значит, отрезок OC складывается из отрезков OA и AC. Поскольку AC>0, то целый отрезок OC больше своей части OA. Следовательно, OC>OA (или OA<OC).
- Сравним OB и OC. Мы уже установили, что OB<OA и OA<OC. По транзитивности неравенств (если a<b и b<c, то a<c), получаем, что OB<OC. Также можно рассуждать геометрически: так как B лежит между O и A, а A — между O и C, то порядок точек на луче таков: O,B,A,C. Отрезок OC содержит в себе отрезок OB как часть, поэтому он длиннее.
Проверка:
Представим числовой пример для наглядности. Пусть координата точки O=0, B=2, A=5, C=8. Тогда OB=2, OA=5, OC=8. Действительно, 2<5 (OB<OA), 8>5 (OC>OA) и 2<8 (OB<OC). Логика верна.
а) OBOA
в) OB<OC
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 21 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 21?
Краткий ответ: а) OB OA в) OB < OC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 6. Сравнение отрезков и углов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.