ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 17: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Для выполнения задания необходимо вспомнить геометрические определения луча и угла. Неразвёрнутый угол AOB — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами OA и OB, выходящими из общей вершины O. Луч называется внутренним , если он проходит между сторонами угла.

Пункт а) Требуется провести луч OC, делящий угол AOB на два угла. Это означает, что луч OC должен быть внутренним для угла AOB. При таком расположении луч OC попадает в область угла AOB, и мы получаем два новых угла: AOC и COB. Сумма этих углов равна исходному углу AOB: ∠AOB=∠AOC+∠COB. На чертеже достаточно отметить точку C внутри области угла и соединить её с вершиной O.

Пункт б) Теперь нужно провести луч OD, который не делит угол AOC на два угла. Угол AOC образован лучами OA и OC (из предыдущего пункта). Чтобы луч OD не делил этот угол, он не должен проходить между сторонами OA и OC. Возможны два варианта расположения такого луча:

• Луч OD совпадает со стороной угла AOC (например, с лучом OA или OC).
• Луч OD лежит вне области угла AOC. Например, можно продолжить луч BO за вершину O или направить его так, чтобы он находился по другую сторону от луча OC относительно луча OA.

Наиболее простой пример: пусть луч OD будет продолжением луча OC за вершину O (то есть D,O,C лежат на одной прямой, но O между D и C). В этом случае угол AOD и угол DOC (развёрнутый) не образуют разбиения угла AOC на две части, лежащие внутри него. Или проще: направим луч OD так, чтобы он был внешним по отношению к углу AOC. Например, если угол AOC острый, то луч OD, лежащий в вертикальном к нему угле или смежном с ним, не пересекает внутреннюю область угла AOC.