ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 262: Признаки равенства прямоугольных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой) внешний угол при вершине A равен 120°. Сумма AC+AB=18 см. Найти стороны AC и AB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сначала найдём внутренний угол A треугольника ABC, используя свойство смежных углов. Затем определим величину угла B. В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. Это позволит составить уравнение для сторон AC и AB.
Вычисление.
1. Внешний угол при вершине A равен 120°. Внутренний угол A является смежным с ним, поэтому: ∠A=180°-120°=60°
2. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Так как ∠C=90°, то: ∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
3. Катет AC лежит напротив угла B, который равен 30°. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AB. Обозначим длину катета AC через x. Тогда гипотенуза AB=2x.
4. По условию задачи сумма этих сторон равна 18 см: AC+AB=18 Подставим выражения через x: x+2x=18 3x=18 x=6 Таким образом, AC=6 см.
5. Найдём гипотенузу AB: AB=2x=2·6=12 см
Проверка.
Сумма найденных сторон: 6+12=18 см, что соответствует условию. Угол B действительно 30°, так как катет AC (6 см) вдвое меньше гипотенузы AB (12 см). Ответ верный.
AC=6 см, AB=12 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 262 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 262?
Краткий ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.