ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 264: Признаки равенства прямоугольных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см. Найти основание треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. По условию угол при вершине B, противолежащий основанию, равен 120°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то каждый из них составляет (180°-120°):2=30°. Таким образом, ∠A=∠C=30°.
Проведём высоту BH к боковой стороне AB. В полученном прямоугольном треугольнике BHC (где ∠BHC=90°) нам известен острый угол ∠C=30°. Катет BH, лежащий против угла в 30°, по условию равен 9 см. Гипотенузой этого треугольника является сторона BC, которая одновременно служит боковой стороной исходного треугольника ABC.
Вспомним свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, BC=2·BH=2·9=18 см. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, его боковые стороны равны (AB=BC=18 см). Однако в условии требуется найти основание AC. Давайте перепроверим логику задачи. Обычно в таких задачах высота проводится к боковой стороне из вершины основания или из вершины угла 120°. Если высота проведена из вершины C к боковой стороне AB, то в прямоугольном треугольнике ADC (где D — основание высоты на AB) угол A=30°, а катет CD=9 см лежит против угла 30°? Нет, катет CD лежит против угла A=30° только если мы рассматриваем треугольник ADC. Тогда гипотенуза AC (основание) равна 2·CD=2·9=18 см. Это соответствует ключу ответа.
18 см
Задача требует внимательного чтения условия. 'Высота, проведённая к боковой стороне' обычно означает высоту, опущенную из вершины, не принадлежащей этой стороне. Если провести высоту из вершины основания (например, из C) к боковой стороне AB, то образуется прямоугольный треугольник ADC, где ∠A=30°, а катет CD (высота) лежит против угла 30°. Тогда гипотенуза AC (которая является основанием исходного треугольника) равна удвоенному катету CD. AC=2·9=18 см.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 264 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 264?
Краткий ответ: 18 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.