ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 265: Признаки равенства прямоугольных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Высота к основанию равнобедренного треугольника равна 7,6 см, а боковая сторона равна 15,2 см. Найти углы треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников нам известны гипотенуза (боковая сторона исходного треугольника) и один из катетов (высота). Используя признак равенства прямоугольных треугольников или свойства углов в прямоугольном треугольнике, мы можем найти острые углы, а затем определить все углы исходного треугольника.
Вычисление.
Рассмотрим один из полученных прямоугольных треугольников. Пусть h — высота, а c — боковая сторона (гипотенуза).
Дано: h=7,6 см, c=15,2 см.
Заметим связь между катетом и гипотенузой:
h/c=7,6/15,2=1/2Согласно теореме о свойстве прямоугольного треугольника: если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Таким образом, угол при вершине исходного равнобедренного треугольника (который является половиной полного угла при вершине) равен 30°.
Тогда полный угол при вершине равнобедренного треугольника равен:
α=2·30°=60°Так как сумма углов треугольника равна 180°, а треугольник равнобедренный, то углы при основании равны между собой. Обозначим их через β.
2β+60°=180° 2β=120° β=60°Мы получили, что все три угла треугольника равны 60°. Это значит, что треугольник не просто равнобедренный, а равносторонний.
Проверка.
Если треугольник равносторонний со стороной a=15,2 см, то его высота вычисляется по формуле h=a3/2.
Подставим значения:
h=15,2·3/2=7,6·3≈7,6·1,732≈13,16 смОднако в условии сказано, что высота равна 7,6 см. Здесь возникает противоречие с моим предыдущим выводом о том, что угол при вершине 60°. Давайте пересмотрим логику.
В прямоугольном треугольнике катет h=7,6 лежит против какого угла? Нет, высота опущена на основание. Значит, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и половиной основания, катет h прилегает к углу при вершине? Нет, катет h лежит напротив половины основания. А катет h является общим для двух половин. Гипотенуза — это боковая сторона 15,2. Катет h=7,6 лежит напротив угла при основании? Нет. Высота перпендикулярна основанию. Угол между высотой и боковой стороной — это половина угла при вершине. Этот угол лежит напротив половины основания. А угол при основании лежит напротив высоты?
Давайте четко определим элементы прямоугольного треугольника ABH, где AH — боковая сторона (15,2), BH — половина основания, AH — гипотенуза? Нет, AB — боковая сторона, AH — высота. Треугольник ABH прямоугольный с прямым углом при H. Гипотенуза — это боковая сторона AB=15,2. Катет AH=7,6.
Катет AH лежит напротив угла B (угла при основании). Так как катет AH равен половине гипотенузы AB (7,6=15,2/2), то угол B, лежащий против него, равен 30°.
Так как треугольник равнобедренный, то второй угол при основании C также равен 30°.
Найдем угол при вершине A:
∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(30°+30°)=180°-60°=120°Итак, углы треугольника равны 30°, 30° и 120°.
а) 30°,
б) 30°,
в) 120°
Важно правильно идентифицировать, какой угол лежит против известного катета. Высота, проведенная к основанию, является катетом прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и половиной основания. Боковая сторона является гипотенузой. Так как высота (катет) равна половине боковой стороны (гипотенузы), то угол, лежащий против высоты, равен 30 градусам. Этот угол является углом при основании равнобедренного треугольника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 265 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 265?
Краткий ответ: а) 30°, б) 30°, в) 120°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.