ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 263: Признаки равенства прямоугольных треугольников

План решения:

1. Используем свойства равностороннего треугольника ABC, чтобы найти длины сторон и величину угла C. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник DMC, так как DM⊥AC. Найдём катет MC, используя свойство катета, лежащего против угла в 30^°. 3. Вычислим искомый отрезок AM как разность длин стороны AC и отрезка MC.

Вычисления:

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны: AB=BC=AC=12 см. Все углы также равны: ∠A=∠B=∠C=60^°.

Точка D — середина стороны BC, следовательно, длина отрезка DC равна половине стороны BC: DC=BC/2=12/2=6 см .

По условию проведён перпендикуляр DM к прямой AC, значит, треугольник DMC — прямоугольный с прямым углом при вершине M (∠DMC=90^°). В этом треугольнике гипотенуза DC=6 см, а острый угол ∠C=60^°. Найдём второй острый угол ∠MDC: ∠MDC=90^°-∠C=90^°-60^°=30^°.

Катет MC лежит против угла ∠MDC, который равен 30^°. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^°, равен половине гипотенузы: MC=DC/2=6/2=3 см .

Точка M лежит на стороне AC. Искомая длина отрезка AM равна разности длин всей стороны AC и отрезка MC: AM=AC-MC=12-3=9 см .

Проверка:

Если AM=9 см и MC=3 см, то их сумма 9+3=12 см совпадает со стороной AC. Геометрическая конфигурация корректна: проекция середины одной стороны равностороннего треугольника на другую сторону отсекает отрезок, составляющий 1/4 стороны (так как MC=DC/2=(BC/2)/2=BC/4). Тогда AM=AC-AC/4=3/4AC=3/4·12=9 см. Результат верен.