ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 260: Признаки равенства прямоугольных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найти угол ECF, если угол D равен 54°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника. Нам дан равнобедренный треугольник CDE с основанием CE, значит, боковые стороны равны: CD=DE. Также известно, что проведена высота CF к основанию.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника составляет 180 exto. Так как угол при вершине D равен 54 exto, то сумма углов при основании C и E равна 180 exto-54 exto=126 exto. Следовательно, каждый из этих углов равен половине этой суммы: ∠DCE=∠DEC=126 exto/2=63 exto.
Теперь рассмотрим треугольник CEF. Поскольку CF — высота, то она перпендикулярна основанию CE, то есть ∠CFE=90 exto. Треугольник CEF является прямоугольным. В любом прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 exto. Мы уже нашли, что острый угол ∠FEC (он же ∠DEC) равен 63 exto. Тогда второй острый угол, который нам нужно найти, вычисляется так: ∠ECF=90 exto-∠FEC=90 exto-63 exto=27 exto.
27°
Использовано свойство равнобедренного треугольника (углы при основании равны) и свойство прямоугольного треугольника (сумма острых углов 90 градусов). Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 260 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 260?
Краткий ответ: 27°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.