ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 257: Теорема Пифагора

План решения:

• Проанализировать условие о равенстве внешних углов и сделать вывод о типе треугольника.
• Использовать формулу периметра для нахождения суммы длин неизвестных сторон.
• Вычислить длины двух других сторон, учитывая свойства найденного типа треугольника.

Ход вычисления:

Внешний угол треугольника при данной вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если два внешних угла при разных вершинах равны, то равны и соответствующие им внутренние углы (так как сумма внутреннего и внешнего угла равна 180^°). Следовательно, треугольник является равнобедренным.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: P=a+b+c По условию P=74 см. Одна из сторон равна 16 см. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой (боковые), а третья может быть основанием. Рассмотрим два случая расположения известной стороны.

Случай 1: Сторона 16 см — это основание. Тогда две другие стороны (боковые) равны между собой. Обозначим их длину через x. Уравнение периметра примет вид: 16+x+x=74 2x=74-16 2x=58 x=29 Таким образом, две другие стороны равны 29 см каждая.

Случай 2: Сторона 16 см — это боковая сторона. Тогда вторая боковая сторона также равна 16 см. Найдем основание y: 16+16+y=74 32+y=74 y=74-32 y=42 Проверим неравенство треугольника для сторон 16,16,42. Сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей: 16+16=32 Так как 32<42, такой треугольник не существует. Этот случай отпадает.

Проверка:

Для полученного треугольника со сторонами 16 см, 29 см и 29 см проверим периметр: 16+29+29=74 см Условие выполняется. Также проверим неравенство треугольника: 16+29>29 (45>29), верно. Треугольник равнобедренный, значит, внешние углы при основаниях равны, что соответствует условию задачи.