ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 317: Построение треугольника по трём элементам

План решения:

• Определим величину внутреннего угла при вершине B, используя свойство смежных углов.
• Используя свойства равнобедренного треугольника, найдём величины углов при основании A и C.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный проведённой высотой из вершины C на прямую AB, и вычислим искомое расстояние с помощью тригонометрии или свойств углов.

Вычисление:

1. Внешний угол при вершине B равен 60^°. Внутренний угол ∠ABC является смежным с ним, поэтому: ∠ABC=180^°-60^°=120^°
2. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании равны: ∠BAC=∠BCA. Сумма углов треугольника равна 180^°, следовательно: ∠BAC+∠BCA=180^°-∠ABC=180^°-120^°=60^° Так как углы равны, то каждый из них составляет: ∠BAC=60^°/2=30^°
3. Найдём расстояние от вершины C до прямой AB. Для этого опустим перпендикуляр CH из точки C на прямую AB. Отрезок CH — это и есть искомое расстояние. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH (так как CH⊥AB). В этом треугольнике:
   • Гипотенуза AC=37 см (дано по условию).
   • Угол ∠CAH совпадает с углом ∠BAC треугольника ABC, то есть ∠CAH=30^°.
   Катет CH, лежащий против угла в 30^°, равен половине гипотенузы. Или через синус: CH=AC·sin(∠CAH)=37·sin(30^°) Так как sin(30^°)=0,5, получаем: CH=37·0,5=18,5 см

Проверка:

Логика верна: внешний угол больше любого внутреннего, не смежного с ним (60^°>30^°), что согласуется с геометрией. Расчёт катета против угла 30^° выполнен правильно. Результат совпадает с ориентировочным ответом.