ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 415: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дано: угол hk — меньший из двух смежных углов hk и hl. Требуется доказать формулы: ∠hk=90° - 1/2(∠hl - ∠hk) и ∠hl=90° + 1/2(∠hl-hk).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В задаче даны два смежных угла ∠hk и ∠hl. Нам известно основное свойство смежных углов: их сумма равна 180°. Также указано, что угол hk является меньшим из двух. Это означает, что разность (∠hl-∠hk) положительна. Наша цель — выразить каждый из углов через эту разность, используя уравнение суммы углов.
Вычисление и доказательство формул.
Запишем равенство для смежных углов:
∠hk+∠hl=180°Рассмотрим первую требуемую формулу для меньшего угла ∠hk. Выразим ∠hl из основного равенства: ∠hl=180°-∠hk. Подставим это выражение в правую часть проверяемой формулы 90°-1/2(∠hl-∠hk):
90°-1/2((180°-∠hk)-∠hk)=90°-1/2(180°-2∠hk) =90°-(90°-∠hk)=90°-90°+∠hk=∠hkТаким образом, первая формула верна: ∠hk=90°-1/2(∠hl-∠hk).
Теперь рассмотрим вторую формулу для большего угла ∠hl. Аналогично, выразим ∠hk из основного равенства: ∠hk=180°-∠hl. Подставим это в правую часть формулы 90°+1/2(∠hl-∠hk):
90°+1/2(∠hl-(180°-∠hl))=90°+1/2(∠hl-180°+∠hl) =90°+1/2(2∠hl-180°)=90°+(∠hl-90°)=∠hlСледовательно, вторая формула также верна: ∠hl=90°+1/2(∠hl-∠hk).
Проверка.
Пусть для примера ∠hk=60°, тогда ∠hl=120° (так как они смежные). Разность углов: 120°-60°=60°. Половина разности: 30°. По первой формуле: 90°-30°=60°, что совпадает с ∠hk. По второй формуле: 90°+30°=120°, что совпадает с ∠hl. Логика подтверждена.
Доказано:
∠hk=90° - 1/2(∠hl - ∠hk)
∠hl=90° + 1/2(∠hl - ∠hk)
В условии использованы обозначения углов как 'hk' и 'hl', что может быть опечаткой или специфической нотацией учебника (обычно это три буквы, например, AOB и BOC, или две точки на луче). В решении сохранены данные обозначения. Суть задачи сводится к алгебраическим преобразованиям системы уравнений: x+y=180 и y-x=d (где d - разность).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 415 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 415?
Краткий ответ: Доказано: ∠hk = 90° - 12(∠hl - ∠hk) ∠hl = 90° + 12(∠hl - ∠hk).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.