ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 410: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны три прямые a, b, p. а) Построить прямую b1, симметричную прямой b относительно прямой p. б) С помощью прямой b1 построить отрезок так, чтобы его концы лежали на прямых a и b, а прямая p была осью симметрии этого отрезка.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В пункте а) нам нужно построить образ прямой b при осевой симметрии относительно прямой p. Для этого достаточно выбрать две произвольные точки на прямой b, построить их симметричные образы относительно p и провести через эти образы новую прямую b1.
В пункте б) требуется найти отрезок с концами на прямых a и b, который был бы симметричен сам себе относительно прямой p. Если такой отрезок существует, то его концы должны быть симметричны друг другу. Пусть один конец лежит на прямой a, тогда его симметричный образ должен лежать на прямой b. Это означает, что точка пересечения прямой a и образа прямой b (то есть прямой b1) является одним из концов искомого отрезка или ключевой точкой для построения.
Вычисление и построение.
а) Построение прямой b1:
- Выберем на прямой b две произвольные точки M и N.
- Построим точку M1, симметричную точке M относительно прямой p. Для этого опустим перпендикуляр из M на p, найдем основание перпендикуляра HM и отложим за него отрезок M1HM=MHM.
- Аналогично построим точку N1, симметричную точке N относительно прямой p.
- Проведем прямую через точки M1 и N1. Эта прямая и есть искомая b1.
б) Построение отрезка:
- Найдем точку пересечения прямой a и построенной прямой b1. Обозначим эту точку как A.
- Так как точка A лежит на прямой b1, которая является образом прямой b, то симметричная ей точка B будет лежать на исходной прямой b.
- Построим точку B, симметричную точке A относительно прямой p.
- Отрезок AB — искомый. Его конец A лежит на прямой a, конец B лежит на прямой b, а прямая p проходит через середину отрезка AB перпендикулярно ему, являясь осью симметрии.
Проверка.
Рассмотрим свойства полученного отрезка AB. По построению точка B симметрична точке A относительно прямой p. Следовательно, прямая p является серединным перпендикуляром к отрезку AB, то есть осью его симметрии. Точка A по условию задачи выбрана как пересечение прямой a и прямой b1. Прямая b1 получена симметрией прямой b. Значит, прообразом точки A (которой является точка B) должна лежать на прямой b. Таким образом, концы отрезка действительно лежат на заданных прямых a и b, а условие симметрии выполнено.
а) Выбрать две точки на b, построить их симметричные относительно p, провести через них прямую b1.
б) Найти пересечение a и b1 (точка A), построить симметричную ей точку B на b. Отрезок AB — искомый.
Задача требует понимания свойств осевой симметрии: образ прямой — это прямая, проходящая через образы точек исходной прямой. Во втором пункте используется обратное рассуждение: если отрезок симметричен относительно оси, то его концы симметричны друг другу. Поэтому один конец можно искать как пересечение одной граничной прямой с образом другой граничной прямой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 410 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 410?
Краткий ответ: а) Выбрать две точки на b, построить их симметричные относительно p, провести через них прямую b_1. б) Найти пересечение a и b_1 (точка A), построить симметричную ей точку B на b. Отрезок AB — искомый.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.