ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 406: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Точка A расположена внутри угла CDE. Точка A1 симметрична точке A относительно прямой DE, точка A2 — относительно прямой DC. Найти угол CDE, если ∠A1DE=24°, ∠A2DC=48°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойством осевой симметрии. Если точка A1 симметрична точке A относительно прямой DE, то прямая DE является серединным перпендикуляром к отрезку AA1, а также биссектрисой угла ADA1. Это означает, что углы между лучом DA и осью симметрии DE равны углам между лучом DA1 и этой же осью.
Аналогично, если точка A2 симметрична точке A относительно прямой DC, то прямая DC делит угол ADA2 пополам. Следовательно, |angleADE=|angleA1DE и |angleADC=|angleA2DC.
По условию нам дано, что |angleA1DE=24° и |angleA2DC=48°. Значит, |angleADE=24° и |angleADC=48°.
Так как точка A расположена внутри угла CDE, то весь угол CDE равен сумме двух смежных углов: |angleCDE=|angleADC+|angleADE.
Подставим найденные значения: |angleCDE=48°+24°=72°.
72°
Использовано свойство симметрии: ось симметрии является биссектрисой угла, образованного исходной точкой и её образом. Угол CDE разбивается на два угла ADC и ADE, которые равны данным углам A2DC и A1DE соответственно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 406 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 406?
Краткий ответ: 72°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.