ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 402: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Построить окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы построить окружность, касающуюся двух параллельных прямых, нужно определить её центр и радиус. Центр такой окружности должен быть равноудалён от обеих прямых, значит, он лежит на средней линии между ними. Кроме того, так как окружность проходит через данную точку A, расстояние от центра до точки A должно равняться радиусу. Радиус же равен половине расстояния между параллельными прямыми. Таким образом, задача сводится к нахождению точки на средней линии, которая удалена от точки A на заданное расстояние (радиус).
Ход построения.
- Пусть даны две параллельные прямые l1 и l2 и точка A, не лежащая ни на одной из них.
- Проведём перпендикуляр к прямой l1 в произвольной точке B. Пусть этот перпендикуляр пересекает прямую l2 в точке C. Отрезок BC представляет собой расстояние между параллельными прямыми.
- Найдём середину отрезка BC и обозначим её точкой M. Проведём через точку M прямую m, параллельную l1 и l2. Это средняя линия. Любой центр искомой окружности будет лежать на этой прямой m.
- Вычислим радиус искомой окружности: R=1/2BC=BM=MC.
- С центром в данной точке A и радиусом R проведём вспомогательную окружность bigcirc.
- Точки пересечения вспомогательной окружности bigcirc со средней линией m будут являться центрами искомых окружностей. Обозначим их O1 и O2 (если они существуют).
- Строим искомые окружности с центрами O1 и O2 и радиусом R.
Обоснование и проверка.
Рассмотрим одну из построенных окружностей с центром O1. Так как O1 лежит на средней линии m, то расстояние от O1 до прямых l1 и l2 одинаково и равно R. Следовательно, эта окружность касается обеих данных прямых. По построению, точка O1 лежит на вспомогательной окружности с центром A и радиусом R, значит, расстояние AO1=R. Поскольку радиус искомой окружности также равен R, то данная окружность проходит через точку A. Условия задачи выполнены.
Количество решений зависит от взаимного расположения точки A и прямых. Если расстояние от точки A до средней линии m меньше R, то существует два решения. Если равно R — одно решение. Если больше R — решений нет.
а) Построить среднюю линию между параллельными прямыми.
б) Определить радиус R как половину расстояния между прямыми.
в) Найти центры окружностей как точки пересечения средней линии с окружностью (A;R).
Задача относится к конструктивным задачам на построение. Ключевая идея — использование геометрического места точек, равноудалённых от двух параллельных прямых (средняя линия), и условия прохождения через точку (расстояние от центра до точки равно радиусу). Указание на задачу 289 обычно подразумевает использование свойств касательных или симметрии, но прямое построение через среднюю линию является наиболее наглядным и стандартным методом для данного класса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 402 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 402?
Краткий ответ: а) Построить среднюю линию между параллельными прямыми. б) Определить радиус R как половину расстояния между прямыми. в) Найти центры окружностей как точки пересечения средней линии с окружностью (A; R).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.