ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 398: Теорема Пифагора

План решения:

Для ответа на вопрос вспомним определение серединного перпендикуляра и его ключевое свойство. Серединный перпендикуляр к стороне треугольника — это прямая, которая проходит через середину этой стороны и перпендикулярна ей. Важнейшее геометрическое свойство: любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Вычисление и обоснование:

Предположим, что вершина A разностороннего треугольника ABC лежит на серединном перпендикуляре к стороне BC. Согласно свойству серединного перпендикуляра, расстояние от точки A до точки B должно быть равно расстоянию от точки A до точки C, то есть AB=AC.

Однако по условию задачи треугольник является разносторонним. Это означает, что все три его стороны имеют различную длину: AB≠BC, BC≠AC и AC≠AB. В частности, из условия AB≠AC следует, что вершина A не может лежать на серединном перпендикуляре к стороне BC, так как это противоречило бы определению разностороннего треугольника.

Аналогичные рассуждения применимы и для других вершин. Если бы вершина B лежала на серединном перпендикуляре к стороне AC, то было бы верно равенство BA=BC, что также невозможно в разностороннем треугольнике. То же самое касается вершины C и стороны AB.

Проверка:

Рассмотрим противоположный случай. Если бы треугольник был равнобедренным (например, AB=AC), то вершина A действительно лежала бы на серединном перпендикуляре к основанию BC. Но поскольку у нас разносторонний треугольник, ни одна пара сторон не равна, следовательно, ни одна вершина не обладает свойством равноудалённости от концов противоположной стороны. Таким образом, предположение о возможности такого расположения приводит к логическому противоречию с данным условием.